Considere a matriz .
(a) Pelo processo de Gauss-Jordan (escalonamento), calcule A^-1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz usando o processo de Gauss-Jordan. Primeiro, vamos entender que estamos trabalhando com matrizes e buscando a matriz inversa. Para isso, precisamos aplicar o método de escalonamento de Gauss-Jordan, que consiste em transformar a matriz em uma matriz identidade enquanto aplicamos as mesmas operações na matriz identidade para obter .
Passo 2
Vamos começar escrevendo a matriz aumentada, que é a matriz [ccc|ccc 3 & -1 & 5 & 1 & 0 & 0 2 & 0 & 4 & 0 & 1 & 0 0 & -1 & 7 & 0 & 0 & 1 ] ao lado da matriz identidade . Isso facilita o processo de escalonamento. Então, temos:
Passo 3
O objetivo é transformar o lado esquerdo da matriz aumentada em uma matriz identidade. Primeiro, vamos deixar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, vamos dividir a primeira linha por 3:
Em seguida, queremos que o elemento na segunda linha e segunda coluna seja 1. Para isso, multiplicamos a segunda linha por R2 = 32 R2 implies [ccc|ccc 1 & -13 & 53 & 13 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & -1 & 32 & 0 0 & -1 & 7 & 0 & 0 & 1 ] :
Passo 6
Agora, vamos eliminar o -1 na terceira linha, segunda coluna. Para isso, adicionamos a segunda linha à terceira linha: