Dada a matriz
, definimos a matriz adjunta de
por
, em que
e
é o co-fator do elemento
da matriz
.
(a) Determine a adjunta da matriz
, onde
.
(a) Determine a adjunta da matriz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a adjunta da matriz
. Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a matriz adjunta e como calcular os co-fatores de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o que é a matriz adjunta. A adjunta de uma matriz
, denotada por
, é a transposta da matriz dos co-fatores de
. Ou seja, se
é a matriz dos co-fatores de
, então
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os co-fatores de cada elemento da matriz
. Para uma matriz
, os co-fatores são simples de encontrar. Para o elemento
, o co-fator
é dado por:
Onde
é o determinante da matriz que sobra quando removemos a linha
e a coluna
de
.
Passo 4
Vamos calcular os co-fatores para cada elemento de
:
-
Co-fator de
(posição (1,1)): -
Co-fator de
(posição (1,2)): -
Co-fator de
(posição (2,1)): -
Co-fator de
(posição (2,2)):
Passo 5
Com os co-fatores calculados, a matriz dos co-fatores
fica:
Passo 6
Agora, para encontrar a matriz adjunta
, basta tomar a transposta de
:
Resposta
A adjunta da matriz
é: