Dada a matriz , definimos a matriz adjunta de por , em que e é o co-fator do elemento da matriz .
(b) Sabendo que determine onde é a matriz do item (a).

Passo 1

Entendendo o Problema
Estamos lidando com matrizes quadradas de ordem . No enunciado, foi definida a matriz adjunta de uma matriz como a transposta da matriz dos cofatores de . A fórmula para a inversa de está dada por:
O que precisamos fazer no item (b) é encontrar a inversa de uma matriz , que foi definida no item (a) (presumivelmente como a adjunta de ).

Passo 2

Identificando a Relação entre e
Assumindo que é a matriz adjunta de , temos:
Sabemos que:

Passo 3

Isolando
A partir da fórmula acima, podemos expressar em termos de :

Passo 4

Encontrando a Inversa de
Queremos determinar . Começamos isolando :
Agora, invertemos ambos os lados da equação:
Sabemos que e que . Portanto:

Passo 5

Isolando
Para encontrar , isolamos na equação:

Resposta

A inversa da matriz é dada por:

Exercícios relacionados

Dada a matriz , definimos a matriz adjunta de por , em que e é o co-fator do elemento da matriz .
(a) Determine a adjunta da matriz , onde .
Considere a matriz .
(a) Pelo processo de Gauss-Jordan (escalonamento), calcule .
Use o processo de escalonamento e as propriedades de determinantes para calcular o determinante da matriz . Explique cada passo através das proprieddes.
Considere o sistema , onde .
(a) Para quais valores de tem-se SPD (apresente os cálculos).