Dada a matriz A=[ai j]n times n, definimos a matriz adjunta de A por barA=B^T, em que B=[Ai j]n times n e Ai j é o co-fator do elemento ai j da matriz A.
(b) Sabendo que A^-1=1det(A) barA determine M^-1 onde M é a matriz do item (a).

Passo 1

Entendendo o Problema
Estamos lidando com matrizes quadradas de ordem A^-1 = 1det(A) barA . No enunciado, foi definida a matriz adjunta de uma matriz como a transposta da matriz dos cofatores de . A fórmula para a inversa de está dada por:
O que precisamos fazer no item (b) é encontrar a inversa de uma matriz , que foi definida no item (a) (presumivelmente como a adjunta de ).

Passo 2

Identificando a Relação entre M = barA e A^-1 = 1det(A) M
Assumindo que é a matriz adjunta de , temos:
Sabemos que:

Passo 3

Isolando M = det(A) cdot A^-1
A partir da fórmula acima, podemos expressar em termos de :

Passo 4

Encontrando a Inversa de A^-1 = 1det(A) M
Queremos determinar (A^-1)^-1 = ( 1det(A) M )^-1 . Começamos isolando A = det(A) cdot M^-1 :
Agora, invertemos ambos os lados da equação:
Sabemos que e que . Portanto:

Passo 5

Isolando M^-1 = Adet(A)
Para encontrar , isolamos na equação:

Resposta

A inversa da matriz M^-1 = Adet(A) é dada por:

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