Dada a matriz
, definimos a matriz adjunta de
por
, em que
e
é o co-fator do elemento
da matriz
.
(b) Sabendo que
determine
onde
é a matriz do item (a).
(b) Sabendo que
Passo 1
Entendendo o Problema
Estamos lidando com matrizes quadradas de ordem
. No enunciado, foi definida a matriz adjunta
de uma matriz
como a transposta da matriz dos cofatores de
. A fórmula para a inversa de
está dada por:
O que precisamos fazer no item (b) é encontrar a inversa de uma matriz
, que foi definida no item (a) (presumivelmente como a adjunta de
).
Passo 2
Identificando a Relação entre
e
Assumindo que
é a matriz adjunta de
, temos:
Sabemos que:
Passo 3
Isolando
A partir da fórmula acima, podemos expressar
em termos de
:
Passo 4
Encontrando a Inversa de
Queremos determinar
. Começamos isolando
:
Agora, invertemos ambos os lados da equação:
Sabemos que
e que
. Portanto:
Passo 5
Isolando
Para encontrar
, isolamos na equação:
Resposta
A inversa da matriz
é dada por: