Considere a matriz
© Resolva o sistema
A X=0
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma matriz
e precisamos resolver o sistema
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente de sistemas lineares e espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar a matriz e encontrar as soluções para as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações representado pela matriz
1x1 + 2x2 + 3x3 + 3x4 = 0 0x1 + 1x2 + 3x3 + 4x4 = 0 2x1 + 1x2 + 0x3 - 2x4 = 0 2x1 + 0x2 + 2x3 + 2x4 = 0 :
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que satisfazem todas essas equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes (que são zero nesse caso):
Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz em uma forma mais simples, facilitando a resolu��ão do sistema.
Passo 4
Primeiro, vamos eliminar os
2 - 2 times 1 = 0 1 - 2 times 2 = -3 0 - 2 times 3 = -6 -2 - 2 times 3 = -8 das linhas 3 e 4 usando a linha 1.
- Linha 3:
2 - 2 times 1 = 0 0 - 2 times 2 = -4 2 - 2 times 3 = -4 2 - 2 times 3 = -4
- Linha 4:
A matriz agora fica:
Passo 5
Agora, vamos eliminar o
0 + 3 times 0 = 0 -3 + 3 times 1 = 0 -6 + 3 times 3 = 3 -8 + 3 times 4 = 4 das linhas 3 e 4 usando a linha 2.
- Linha 3:
0 + 4 times 0 = 0 -4 + 4 times 1 = 0 -4 + 4 times 3 = 8 -4 + 4 times 4 = 12
- Linha 4:
A matriz atualizada fica:
Passo 6
Vamos simplificar a linha 4 usando a linha 3.
- Linha 4:
0 - 83 times 0 = 0 0 - 83 times 0 = 0 8 - 83 times 3 = 0 12 - 83 times 4 = 12 - 323 = 43
A matriz fica:
Passo 7
Agora, vamos resolver as equações a partir de baixo para cima.
Da linha 4:
Da linha 3:
Da linha 2:
Da linha 1:
Resposta
A única solução para o sistema
x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 0 é
. Ou seja,