Considere a matriz
© Resolva o sistema

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma matriz e precisamos resolver o sistema . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente de sistemas lineares e espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar a matriz e encontrar as soluções para as variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações representado pela matriz :
Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem todas essas equações ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes (que são zero nesse caso):
Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz em uma forma mais simples, facilitando a resolu��ão do sistema.

Passo 4

Primeiro, vamos eliminar os das linhas 3 e 4 usando a linha 1.
  • Linha 3:
  • Linha 4:
A matriz agora fica:

Passo 5

Agora, vamos eliminar o das linhas 3 e 4 usando a linha 2.
  • Linha 3:
  • Linha 4:
A matriz atualizada fica:

Passo 6

Vamos simplificar a linha 4 usando a linha 3.
  • Linha 4:
A matriz fica:

Passo 7

Agora, vamos resolver as equações a partir de baixo para cima.
Da linha 4:
Da linha 3:
Da linha 2:
Da linha 1:

Resposta

A única solução para o sistema é . Ou seja,

Exercícios relacionados

Considere a matriz
(b) O sistema , onde possui quantas soluções?
Considere a matriz
(a) Calcule o determinante da matriz .
Sejam
e seja .
(a) Calcule os determinantes de e .
Sejam
e seja .
(b) Calcule o determinante da transposta de .