(b) O sistema AX=B, onde B=[2,1,0,0]^t possui quantas soluções?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um sistema linear representado por , onde é uma matriz 4x4 e é um vetor coluna . Nosso objetivo aqui é descobrir quantas soluções esse sistema possui. Para isso, vamos usar o conteúdo de sistemas lineares e espaços vetoriais, e vamos precisar analisar a matriz aumentada e o posto das matrizes envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada, que é a matriz [cccc|c 1 & 2 & 3 & 3 & 2 0 & 1 & 3 & 4 & 1 2 & 1 & 0 & -2 & 0 2 & 0 & 2 & 2 & 0 ] com o vetor anexado como uma nova coluna. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, vamos realizar operações elementares de linha para simplificar essa matriz aumentada e levá-la à forma escalonada. Primeiro, vamos eliminar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna.
Subtraindo 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
Podemos ver que não há nenhuma linha com todos os coeficientes iguais a zero na parte dos coeficientes e um número não zero na coluna aumentada, o que indica que o sistema é compatível e determinado.