e seja A=raiz2 B C.
(a) Calcule os determinantes de B e C.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, e , e uma terceira matriz que é o produto de , e . A parte (a) da questão quer que a gente calcule os determinantes das matrizes e .
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz, especialmente de matrizes triangulares e de matrizes quaisquer usando métodos como a regra de Sarrus ou expansão de cofatores.
Passo 2
Vamos começar calculando o determinante da matriz B = 2 & 1 & 4 & 3 0 & 3 & 4 & pi 0 & 0 & 3 & 8 0 & 0 & 0 & 1 . Observando a matriz det(B) = 2 times 3 times 3 times 1 = 18 :
Percebemos que é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Uma propriedade importante das matrizes triangulares é que o determinante delas é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.