Seja a matriz .
(b) Resolva o sistema

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a matriz e precisamos resolver o sistema . Isso envolve Álgebra Linear, especificamente sistemas lineares homogêneos. Para resolver, vamos usar a redução por escalonamento para encontrar as soluções possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações correspondente à matriz :
Observamos que as três equações parecem ser múltiplos umas das outras, o que indica que nosso sistema pode ter infinitas soluções.

Passo 3

Vamos transformar a matriz em uma forma mais simples usando operações elementares de linha. A matriz aumentada fica:
Primeiro, vamos eliminar o na segunda linha adicionando 2 vezes a primeira linha à segunda:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o na terceira linha subtraindo 3 vezes a primeira linha da terceira:
Vemos que temos apenas uma equação independente: .

Passo 5

Vamos expressar uma das variáveis em termos das outras. É comum escolher as variáveis que não estão pivotando como livres. Aqui, e são livres.
Vamos resolver para :
Portanto, as soluções do sistema podem ser escritas em termos de e .

Resposta

As soluções do sistema são:
ãú

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Seja
(b) Encontre ttodas as soluções do sistema , onde .
Seja
(a) Calcule a inversa, se existir, da matriz .
Considere a matriz
(a) Calcule o determinante da matriz .
Considere a matriz
(b) O sistema , onde possui quantas soluções?