Beleza, vamos lá! A gente tem a matriz e precisamos resolver o sistema . Isso envolve Álgebra Linear, especificamente sistemas lineares homogêneos. Para resolver, vamos usar a redução por escalonamento para encontrar as soluções possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações correspondente à matriz :
Observamos que as três equações parecem ser múltiplos umas das outras, o que indica que nosso sistema pode ter infinitas soluções.
Passo 3
Vamos transformar a matriz em uma forma mais simples usando operações elementares de linha. A matriz aumentada fica:
Primeiro, vamos eliminar o na segunda linha adicionando 2 vezes a primeira linha à segunda:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o na terceira linha subtraindo 3 vezes a primeira linha da terceira:
Vemos que temos apenas uma equação independente: .
Passo 5
Vamos expressar uma das variáveis em termos das outras. É comum escolher as variáveis que não estão pivotando como livres. Aqui, e são livres.
Vamos resolver para :
Portanto, as soluções do sistema podem ser escritas em termos de e .