Seja A a matriz A=[ccc1 & 2 & 3 -2 & -4 & -6 3 & 6 & 9].
(b) Resolva o sistema A X=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a matriz 1 & 2 & 3 -2 & -4 & -6 3 & 6 & 9 e precisamos resolver o sistema . Isso envolve Álgebra Linear, especificamente sistemas lineares homogêneos. Para resolver, vamos usar a redução por escalonamento para encontrar as soluções possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações correspondente à matriz 1x1 + 2x2 + 3x3 = 0 -2x1 - 4x2 - 6x3 = 0 3x1 + 6x2 + 9x3 = 0 :
Observamos que as três equações parecem ser múltiplos umas das outras, o que indica que nosso sistema pode ter infinitas soluções.

Passo 3

Vamos transformar a matriz 1 & 2 & 3 & | & 0 -2 & -4 & -6 & | & 0 3 & 6 & 9 & | & 0 em uma forma mais simples usando operações elementares de linha. A matriz aumentada fica:
1 & 2 & 3 & | & 0 0 & 0 & 0 & | & 0 3 & 6 & 9 & | & 0
Primeiro, vamos eliminar o na segunda linha adicionando 2 vezes a primeira linha à segunda:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o 1 & 2 & 3 & | & 0 0 & 0 & 0 & | & 0 0 & 0 & 0 & | & 0 na terceira linha subtraindo 3 vezes a primeira linha da terceira:
Vemos que temos apenas uma equação independente: .

Passo 5

Vamos expressar uma das variáveis em termos das outras. É comum escolher as variáveis que não estão pivotando como livres. Aqui, x1 = -2x2 - 3x3 e são livres.
Vamos resolver para :
Portanto, as soluções do sistema podem ser escritas em termos de e .

Resposta

As soluções do sistema X = -2x2 - 3x3 x2 x3 onde x2 e x3 são números reais quaisquer são:
ãú

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