Considere uma matriz cujas colunas são formadas pelos vetores . Seja uma matriz cujas colunas satisfazem: , e . Sabendo que , assinale o valor :
(A) 4
(B) 5
© 1
(D) 0
(E) 2
(F) -1
(G) -2
(H) 3
(I) Não sei

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, e , onde as colunas de são combinações lineares das colunas de . Sabemos que o determinante de é e queremos encontrar o determinante de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinantes e como eles se comportam quando aplicamos transformações lineares nas colunas de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como está relacionada a . As colunas de são combinações lineares das colunas de da seguinte forma:
Isso significa que podemos expressar como , onde é a matriz que representa essas combinações lineares.

Passo 3

Vamos montar a matriz com os coeficientes das combinações lineares:
Agora, sabemos que o determinante de pode ser encontrado usando a propriedade:
Já temos , então precisamos calcular .

Passo 4

Vamos calcular o determinante de :
Calculando passo a passo:

Passo 5

Agora que temos , podemos encontrar :

Resposta

(Opção G)

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Seja uma matriz quadrada . Considere as afirmativas abaixo:
I - O núcleo de é diferente de .
II - O conjunto de colunas de gera o .
(A) Todas são falsas,
(B) Apenas I é verdadeira.
© Apenas II é verdadeira.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei
Calcule o determinante da matriz
Dica: Use algoritmo de cálculo do determinante via escalonamento.
(A) 41
(B) 39
© 37
(D) 42
(E) 36
(F) 38
(G) 40
(H) 35
(I) Não sei