Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre matrizes e determinantes. Temos duas matrizes, e , onde as colunas de são combinações lineares das colunas de . Precisamos calcular o determinante de sabendo que o determinante de é .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se uma matriz é o resultado da multiplicação de por outra matriz , então o determinante de é o produto dos determinantes de e . Ou seja:
Então, precisamos encontrar a matriz que conecta a .
Passo 3
As colunas de são combinações das colunas de :
Isso significa que a matriz que multiplica para formar é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante da matriz det(C) = c11(c22c33 - c23c32) - c12(c21c33 - c23c31) + c13(c21c32 - c22c31)) . Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
det(C) = 6(2 times 5 - 2 times 6) - 2(5 times 5 - 2 times 3) + 2(5 times 6 - 2 times 3)
Aplicando os valores de det(C) = 6(10 - 12) - 2(25 - 6) + 2(30 - 6) :
det(C) = 6(-2) - 2(19) + 2(24)
det(C) = -12 - 38 + 48 = -2
Então, .
Passo 5
Finalmente, usamos a relação entre os determinantes de det(B) = det(A) times det(C) = (-4) times (-2) = 8 e :