Vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa descobrir se ela está na forma escalonada reduzida. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre Formas de Matrizes. Para resolver, vamos precisar entender o que é a forma escalonada reduzida e comparar com a matriz que você deu.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a forma escalonada reduzida. Uma matriz está nessa forma se ela cumprir quatro regrinhas:
Todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas.
O primeiro número diferente de cada linha (chamado de pivô) é 1.
Cada pivô está para a direita do pivô da linha acima.
Cada coluna que tem um pivô tem zeros em todas as outras posições.
Passo 3
Vamos olhar para a matriz que você forneceu:
Primeiro, vamos verificar a regra 1: todas as linhas têm números diferentes de zero, então não tem problema aqui.
Passo 4
Agora, a regra 2: o primeiro número de cada linha (os pivôs) são 1?
Na primeira linha, o pivô é 1.
Na segunda linha, o pivô é 1.
Na terceira linha, o pivô é 1.
Tudo certo até aqui!
Passo 5
Segunda regra verificada! Vamos para a regra 3: cada pivô está mais para a direita que o da linha acima.
O pivô da segunda linha está na segunda coluna, que é à direita do pivô da primeira linha na primeira coluna.
O pivô da terceira linha está na terceira coluna, que é à direita do pivô da segunda linha na segunda coluna.
Tudo correto de novo.
Passo 6
Agora, a regra 4: cada coluna que tem um pivô deve ter zeros em todas as outras posições.
Na coluna 1, o pivô é 1 e as outras posições já são zero.
Na coluna 2, o pivô é 1 e as outras posições já são zero.
Na coluna 3, o pivô é 1, mas olha só: na primeira linha tem um 3 e na segunda linha tem um 4, que não são zeros.
Passo 7
Como na coluna 3 temos números diferentes de zero acima do pivô (que é 1), a matriz não está na forma escalonada reduzida. Para estar nessa forma, essas posições deveriam ser zero.
Resposta
Não, a matriz não está em forma escalonada reduzida porque há números diferentes de zero acima do pivô na terceira coluna.