Resolva o sistema:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! A gente tem três equações com três incógnitas ( , , ). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas lineares. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar as equações até achar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema direitinho:
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando o .

Passo 3

Vamos pegar a segunda e a terceira equação para eliminar o . Para isso, somamos as duas equações:
Isso simplifica para:
çã
Agora, temos uma nova equação sem o .

Passo 4

Agora, vamos eliminar o usando a primeira e a segunda equação. Para isso, multiplicamos a segunda equação por 2:
Ficando:
Agora, subtraímos essa nova equação da primeira equação original:
Isso resulta em:
çã

Passo 5

Agora, temos as Equações 4 e 5:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e . Da Equação 5, podemos isolar o :

Passo 6

Substituímos na Equação 4:

Passo 7

Agora que temos , substituímos de volta para encontrar :

Passo 8

Com e encontrados, vamos achar o . Usamos a terceira equação original:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Determine se a matriz
está em forma escalonada reduzida. Justifique.
Seja uma matriz simétrica e a forma quadrática associada. Se o espectro de é , podemos afirmar que:
(A) para todo .
(B) para todo e existe com .
© para todo e existe com .
(D) existem e tais que .
(E) para todo .
(F) Não sei
Seja a transformação
e seja um paralelepípedo com volume 5 . O volume do paralelepípedo transformado :
(A) é maior do que o volume de .
(B) pode ser maior ou menor do que o volume de .
© é igual ao volume de .
(D) é menor do que o volume de .
(E) Não sei