Resolva o sistema:
l 3 x+4 y+2 z=10 2 x-y+z=5 x+2 y-z=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! A gente tem três equações com três incógnitas ( x, y, z). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas lineares. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar as equações até achar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema direitinho:
3x + 4y + 2z = 10 2x - y + z = 5 x + 2y - z = 2
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando o z.

Passo 3

Vamos pegar a segunda e a terceira equação para eliminar o z. Para isso, somamos as duas equações:
(2x - y + z) + (x + 2y - z) = 5 + 2
Isso simplifica para:
3x + y = 7 (Equação 4) çã
Agora, temos uma nova equação sem o z.

Passo 4

Agora, vamos eliminar o z usando a primeira e a segunda equação. Para isso, multiplicamos a segunda equação por 2:
2(2x - y + z) = 2 times 5
Ficando:
4x - 2y + 2z = 10
Agora, subtraímos essa nova equação da primeira equação original:
(3x + 4y + 2z) - (4x - 2y + 2z) = 10 - 10
Isso resulta em:
- x + 6y = 0 (Equação 5) çã

Passo 5

Agora, temos as Equações 4 e 5:
3x + y = 7 - x + 6y = 0
Vamos resolver esse sistema para encontrar x e y. Da Equação 5, podemos isolar o x:
x = 6y

Passo 6

Substituímos x = 6y na Equação 4:
3(6y) + y = 7 18y + y = 7 19y = 7 y = 719

Passo 7

Agora que temos y, substituímos de volta para encontrar x:
x = 6y = 6 times 719 = 4219

Passo 8

Com x e y encontrados, vamos achar o z. Usamos a terceira equação original:
x + 2y - z = 2 4219 + 2 times 719 - z = 2 4219 + 1419 - z = 2 5619 - z = 2 -z = 2 - 5619 -z = 3819 - 5619 -z = -1819 z = 1819

Resposta

A solução do sistema é:
x = 4219, y = 719, z = 1819

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