Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, e , onde as colunas de são combinações lineares das colunas de . A questão pede para achar o determinante de , sabendo que o determinante de é . Pra resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre determinantes e relações entre matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a matriz está relacionada com . Cada coluna de é uma combinação das colunas de :
Isso pode ser representado como , onde é a matriz dos coeficientes dessas combinações.
Passo 3
Vamos montar a matriz com esses coeficientes:
Agora, sabemos que o determinante de um produto de matrizes é o produto dos determinantes:
Como , precisamos apenas calcular .
Passo 4
Vamos calcular o determinante de det(M) = 7(5 cdot 3 - 7 cdot 3) - 5(5 cdot 3 - 5 cdot 3) + 5(5 cdot 7 - 5 cdot 5) usando a regra de Sarrus ou a fórmula do determinante para matrizes 3x3: