Considere a matriz
dada por:
determine:
Os autovalores de
.
Os autovalores de
Passo 1
Então, o enunciado nos apresenta uma matriz
e nos pede para encontrar os autovalores dela. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre autovalores e autovetores. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante da matriz
, onde
é a matriz identidade e
representa os autovalores que queremos encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz
. A matriz identidade
para uma matriz 2x2 é:
Então, subtraindo
de
, temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz
. O determinante de uma matriz 2x2
é dado por
.
Aplicando isso:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão do determinante:
Expandindo
:
Simplificando ainda mais:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática para resolver:
Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Passo 6
Finalmente, encontramos os valores de
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os autovalores de
são
e
.
Exercícios relacionados
Considere a matriz
dada por:
determine:
O polinômio característico de .
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Determine os autovalores e autovetores das seguintes transformações lineares:
.
Considere a matriz
dada por:
determine:
Os autovetores de .
Os autovetores de
Considere a matriz
dada por:
determine:
Mostre que a matriz é diagonalizável.
Mostre que a matriz