Considere a matriz
dada por:
determine:
O polinômio característico de
.
O polinômio característico de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o polinômio característico da matriz
. Isso está ligado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente à parte que estuda matrizes e seus polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do polinômio característico, que envolve determinantes e a própria matriz dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o polinômio característico. Ele é um polinômio que nos ajuda a encontrar os valores próprios (ou autovalores) de uma matriz. A fórmula para encontrar o polinômio característico de uma matriz
é:
Aqui,
representa os valores próprios e
é a matriz identidade do mesmo tamanho que
.
Passo 3
Vamos montar a matriz
. A matriz identidade
para
2x2 é:
Subtraindo
de
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o determinante dessa nova matriz
. Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 5
Vamos expandir e simplificar a expressão:
Subtraindo
:
Resposta
O polinômio característico da matriz
é:
Exercícios relacionados
Determine os autovalores e autovetores das seguintes transformações lineares:
.
Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
e)
e)
Considere a matriz
dada por:
determine:
Os autovalores de .
Os autovalores de
Considere a matriz
dada por:
determine:
Os autovetores de .
Os autovetores de