Beleza, vamos lá! O problema nos dá uma matriz quadrada e pede para a gente encontrar os autovalores dela. Autovalores são valores que, quando a matriz age sobre certos vetores (chamados de autovetores), o resultado é apenas uma multiplicação desse vetor pelo autovalor. Para resolver isso, vamos precisar usar o polinômio característico da matriz e encontrar suas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o polinômio característico de uma matriz é dado por , onde é o autovalor e é a matriz identidade do mesmo tamanho que .
Nossa matriz é:
Então, fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante de :
Calculando o determinante da matriz :
Então, o polinômio característico fica:
Passo 4
Para encontrar os autovalores, precisamos resolver :