Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma matriz e uma equação quadrática. Nosso objetivo é identificar que tipo de superfície quádrupla (quádrica) a equação representa. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especialmente sobre formas quadráticas e matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação quadrática dada:
Essa equação representa uma superfície no espaço tridimensional. Para identificar qual é essa superfície, precisamos reescrevê-la de uma forma mais familiar.
Passo 3
Vamos começar organizando a equação:
Podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar:
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado para os termos que envolvem e . Observamos que temos o termo , que pode ser reescrito para facilitar a identificação da superfície.
Usando a identidade:
Substituindo na equação:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, vamos fazer uma mudança de variável. Definimos:
Então, a equação fica:
Dividindo ambos os lados por 4:
Passo 6
Agora, a equação está na forma padrão de uma elipsoide:
Onde:
Resposta
A equação dada representa uma elipsoide centrada na origem, com semi-eixos de comprimentos , e .