Considere a matriz descrita por
Identifique a quádrica descrita pela equação

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma matriz e uma equação quadrática. Nosso objetivo é identificar que tipo de superfície quádrupla (quádrica) a equação representa. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especialmente sobre formas quadráticas e matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação quadrática dada:
Essa equação representa uma superfície no espaço tridimensional. Para identificar qual é essa superfície, precisamos reescrevê-la de uma forma mais familiar.

Passo 3

Vamos começar organizando a equação:
Podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar:

Passo 4

Agora, vamos completar o quadrado para os termos que envolvem e . Observamos que temos o termo , que pode ser reescrito para facilitar a identificação da superfície.
Usando a identidade:
Substituindo na equação:

Passo 5

Para simplificar ainda mais, vamos fazer uma mudança de variável. Definimos:
Então, a equação fica:
Dividindo ambos os lados por 4:

Passo 6

Agora, a equação está na forma padrão de uma elipsoide:
Onde:

Resposta

A equação dada representa uma elipsoide centrada na origem, com semi-eixos de comprimentos , e .

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