Considere a matriz de dimensáo e a matriz de dimensao dadas abaixo:
Se
então calcule o elemento .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes aqui: a matriz de dimensão e a matriz de dimensão . A questão pede pra gente multiplicar por e encontrar o elemento da matriz resultante . Para resolver isso, vamos usar a regra de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Quando multiplicamos uma matriz de dimensão por uma matriz de dimensão , o resultado é uma matriz de dimensão . Cada elemento da matriz é calculado fazendo a soma dos produtos dos elementos da linha de com os elementos da coluna de .

Passo 3

Vamos aplicar isso para encontrar , que é o elemento da segunda linha e primeira coluna da matriz .
Primeiro, vamos identificar a segunda linha de e a primeira coluna de :
A segunda linha de é e a primeira coluna de é .
Agora, multiplicamos cada elemento correspondente e somamos:

Resposta

O elemento é igual a .

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Seja uma matriz . Verifique as seguintes afirmações: (i) Se é inversível e existe uma matriz , tal que , então .
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