Determine
e y de modo que se tenha:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três matrizes que, quando somadas, devem resultar em uma matriz que tem os valores 5 e 10. O conteúdo envolvido aqui é Álgebra de Matrizes, especificamente a soma de matrizes e a resolução de sistemas de equações. Para resolver, vamos precisar somar as matrizes elemento a elemento e depois resolver as equações resultantes para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Vamos começar somando as três matrizes dadas. As matrizes são:
A soma
será uma nova matriz onde cada elemento é a soma dos elementos correspondentes das matrizes
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
-
Elemento (1,1):
-
Elemento (1,2):
-
Elemento (2,1):
-
Elemento (2,2):
Portanto, a matriz somada fica:
Passo 4
A questão diz que essa matriz somada é igual a uma matriz com os valores 5 e 10. Vamos supor que isso significa que os elementos (1,1) e (1,2) somados dão 5, e os elementos (2,1) e (2,2) somados dão 10. Assim, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver a primeira equação para
:
Subtraímos 5 de ambos os lados:
Testando valores inteiros, encontramos que
satisfaz a equação:
Então,
.
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda equação para
:
Subtraímos 10 de ambos os lados:
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Onde
,
e
. Substituindo:
Portanto, as soluções para
são:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são:
e