Determine e y de modo que se tenha:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três matrizes que, quando somadas, devem resultar em uma matriz que tem os valores 5 e 10. O conteúdo envolvido aqui é Álgebra de Matrizes, especificamente a soma de matrizes e a resolução de sistemas de equações. Para resolver, vamos precisar somar as matrizes elemento a elemento e depois resolver as equações resultantes para encontrar os valores de e .

Passo 2

Vamos começar somando as três matrizes dadas. As matrizes são:
A soma será uma nova matriz onde cada elemento é a soma dos elementos correspondentes das matrizes , e .

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Portanto, a matriz somada fica:

Passo 4

A questão diz que essa matriz somada é igual a uma matriz com os valores 5 e 10. Vamos supor que isso significa que os elementos (1,1) e (1,2) somados dão 5, e os elementos (2,1) e (2,2) somados dão 10. Assim, temos o seguinte sistema de equações:

Passo 5

Vamos resolver a primeira equação para :
Subtraímos 5 de ambos os lados:
Testando valores inteiros, encontramos que satisfaz a equação:
Então, .

Passo 6

Agora, vamos resolver a segunda equação para :
Subtraímos 10 de ambos os lados:
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Onde , e . Substituindo:
Portanto, as soluções para são:

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:
e

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Encontre bases para e
  • Sejam . Mostre que (a) . (b) .
    © Se , então .
  • Sejam e . Mostre que: (a) . (b) . © .
Considere a matriz de dimensáo e a matriz de dimensao dadas abaixo:
Se
então calcule o elemento .