Seja uma matriz . Verifique as seguintes afirmações: (i) Se é inversível e existe uma matriz , tal que , então .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma matriz quadrada de ordem . A afirmação que precisamos verificar é: se é inversível e existe uma matriz de mesma ordem tal que (matriz zero), então também deve ser a matriz zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes inversíveis e propriedades da multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser inversível. Uma matriz é inversível se existe outra matriz tal que:
onde é a matriz identidade. Isso significa que “desfaz” a multiplicação feita por .

Passo 3

Sabendo que é inversível, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de . Vamos multiplicar pela esquerda:
Por propriedades das matrizes, a multiplicação é associativa, então:

Passo 4

Substituímos por :
E sabemos que qualquer matriz multiplicada pela identidade é ela mesma:

Resposta

Portanto, se é inversível e , então deve ser a matriz zero.

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Considere a matriz de dimensáo e a matriz de dimensao dadas abaixo:
Se
então calcule o elemento .
  • Sejam e . Mostre que: (a) . (b) . © .
Utilizando o algoritmo da divisão de Euclides escreva os números (BASE NUMÉRICA)
A. na base 10
Determine os valores de para que o conjunto seja linearmente dependente em .