Considere a matriz
. Calcule:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear onde a gente precisa calcular as potências da matriz
. Isso significa que vamos encontrar
,
e
. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, que é uma parte fundamental da álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Lembre-se que para multiplicar duas matrizes, a gente multiplica as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e soma os produtos correspondentes.
Passo 3
Vamos multiplicar
por
:
Passo 4
Calculando cada elemento de
:
- Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
- Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
- Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
- Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Passo 5
Então,
fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Isso significa multiplicar
por
:
Passo 7
Calculando cada elemento de
:
- Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
- Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
- Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
- Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Passo 8
Portanto,
é:
Passo 9
Finalmente, vamos calcular
multiplicando
por
:
Passo 10
Calculando cada elemento de
:
- Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
- Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
- Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
- Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Resposta
As potências da matriz
são: