Suponha a seguinte equação matricial
. Se a matriz
tiver ordem 3 e a matriz
tiver cinco colunas. Qual é o tipo da matriz
? Qual é o número de linhas da matriz
? Qual é a ordem da matriz Identidade? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial
, onde:
-
é uma matriz de ordem 3 (ou seja, ), -
tem 5 colunas, -
é a matriz identidade de ordem .
Vamos precisar entender como as dimensões das matrizes se relacionam nessa multiplicação para descobrir:
- O tipo (dimensões) da matriz
, - O número de linhas da matriz
, - A ordem da matriz identidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. O resultado dessa multiplicação terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda.
Passo 3
Vamos analisar as dimensões das matrizes envolvidas:
-
é . -
tem 5 colunas, então vamos chamar suas dimensões de , onde é o número de linhas que queremos descobrir. - Seja
uma matriz que precisamos determinar.
Passo 4
Multiplicando
por
:
-
deve ter colunas para combinar com as 3 linhas de . - Então,
tem linhas e 3 colunas, ou seja, .
Passo 5
Agora, multiplicando
por
:
-
é e é . - Para multiplicar
, precisamos que o número de colunas de (5) seja igual ao número de linhas de (a). - Então,
. - Assim,
é .
Passo 6
Agora, multiplicando
por
:
-
resultou em uma matriz . - Multiplicando por
que é , o resultado final é . - Esse resultado deve ser igual a
, que é uma matriz identidade de ordem .
Passo 7
A matriz identidade
é uma matriz quadrada, ou seja, tem o mesmo número de linhas e colunas. Comparando com o resultado
, precisamos que:
-
(número de linhas de ), - E como
é , temos que .
Passo 8
Portanto:
- A matriz
é de tamanho . - A matriz
tem 3 linhas. - A ordem da matriz identidade
é 3.
Resposta
A matriz
é do tipo
, a matriz
tem 3 linhas, e a matriz identidade
é de ordem 3.
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Sejam A=(1,0,2), B=(-1,1,1), C=(0,1,-1) e D=(2,0,-2).
Calcule:
(b) |\overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A C}|
Calcule:
(b) |\overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A C}|
Considere a matriz
. Calcule:
e
.
Seja
. Determine os valores
e
para os quais A tenha inversa.
Suponha a seguinte equação matricial
. Se a matriz
for do tipo
e a matriz
tiver cinco linhas, qual é o tipo da matriz
? Qual é o número de colunas da matriz
? Qual é a ordem da matriz Identidade? Justifique.