Suponha a seguinte equação matricial E A L=In. Se a matriz L tiver ordem 3 e a matriz E tiver cinco colunas. Qual é o tipo da matriz A ? Qual é o número de linhas da matriz E ? Qual é a ordem da matriz Identidade? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial , onde:
  • é uma matriz de ordem 3 (ou seja, ),
  • tem 5 colunas,
  • é a matriz identidade de ordem .
Vamos precisar entender como as dimensões das matrizes se relacionam nessa multiplicação para descobrir:
  1. O tipo (dimensões) da matriz ,
  2. O número de linhas da matriz ,
  3. A ordem da matriz identidade .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. O resultado dessa multiplicação terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda.

Passo 3

Vamos analisar as dimensões das matrizes envolvidas:
  • é .
  • tem 5 colunas, então vamos chamar suas dimensões de , onde é o número de linhas que queremos descobrir.
  • Seja uma matriz que precisamos determinar.

Passo 4

Multiplicando por :
  • deve ter colunas para combinar com as 3 linhas de .
  • Então, tem linhas e 3 colunas, ou seja, .

Passo 5

Agora, multiplicando por :
  • é e é .
  • Para multiplicar , precisamos que o número de colunas de (5) seja igual ao número de linhas de (a).
  • Então, .
  • Assim, é .

Passo 6

Agora, multiplicando por :
  • resultou em uma matriz .
  • Multiplicando por que é , o resultado final é .
  • Esse resultado deve ser igual a , que é uma matriz identidade de ordem .

Passo 7

A matriz identidade é uma matriz quadrada, ou seja, tem o mesmo número de linhas e colunas. Comparando com o resultado , precisamos que:
  • (número de linhas de ),
  • E como é , temos que .

Passo 8

Portanto:
  • A matriz é de tamanho .
  • A matriz tem 3 linhas.
  • A ordem da matriz identidade é 3.

Resposta

A matriz é do tipo , a matriz tem 3 linhas, e a matriz identidade é de ordem 3.

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