Considere os vetores \vec{u}=(1,0,-1) e \vec{v}=(0,3,3).
Determine o cosseno do ângulo entre os vetores \vec{u} e \vec{v}.
Determine o cosseno do ângulo entre os vetores \vec{u} e \vec{v}.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e queremos descobrir o cosseno do ângulo entre eles. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e as normas dos vetores.
Passo 2
Para encontrar o cosseno do ângulo entre dois vetores, usamos a fórmula do produto escalar:
Isso significa que precisamos calcular o produto escalar dos vetores
e
, e também as normas (comprimentos) de cada vetor.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Primeiro, para
:
Em seguida, para
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as normas dos vetores, podemos substituir na fórmula do cosseno do ângulo:
Resposta
O cosseno do ângulo entre os vetores
e
é
.