Considere a matriz
.
Encontre, se existir
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma matriz
e queremos descobrir se ela tem um inverso, ou seja, se existe uma matriz
que, quando multiplicada por
, dá a matriz identidade. Pra resolver isso, vamos trabalhar com matrizes, determinantes e algumas fórmulas básicas de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz
é invertível. Uma matriz só tem inverso se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de
.
Passo 3
O determinante de uma matriz
como a nossa é calculado assim:
Onde
. No nosso caso,
,
,
e
. Então:
Como o determinante é 2, que é diferente de zero, a matriz
tem sim um inverso.
Passo 4
Agora que sabemos que
é invertível, vamos calcular o inverso
. Para uma matriz
, o inverso é dado por:
Já sabemos que
, então vamos substituir os valores.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Resposta
A matriz inversa de
é: