Considere a matriz A=[ll1 & 0 2 & 2]. (1,0) Encontre, se existir A^-1.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma matriz 1 & 0 2 & 2 e queremos descobrir se ela tem um inverso, ou seja, se existe uma matriz que, quando multiplicada por , dá a matriz identidade. Pra resolver isso, vamos trabalhar com matrizes, determinantes e algumas fórmulas básicas de álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz só tem inverso se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de .

Passo 3

O determinante de uma matriz det(A) = a cdot d - b cdot c como a nossa é calculado assim:
a & b c & d
Onde det(A) = 1 cdot 2 - 0 cdot 2 = 2 - 0 = 2 . No nosso caso, , , e . Então:
Como o determinante é 2, que é diferente de zero, a matriz tem sim um inverso.

Passo 4

Agora que sabemos que A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a é invertível, vamos calcular o inverso . Para uma matriz , o inverso é dado por:
Já sabemos que , então vamos substituir os valores.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
A^-1 = 12 2 & -0 -2 & 1
Simplificando:
A^-1 = 1 & 0 -1 & 0.5

Resposta

A matriz inversa de A^-1 = 1 & 0 -1 & dfrac12 é:

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