Considere a matriz . Encontre, se existir .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma matriz e queremos descobrir se ela tem um inverso, ou seja, se existe uma matriz que, quando multiplicada por , dá a matriz identidade. Pra resolver isso, vamos trabalhar com matrizes, determinantes e algumas fórmulas básicas de álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz só tem inverso se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de .

Passo 3

O determinante de uma matriz como a nossa é calculado assim: Onde . No nosso caso, , , e . Então: Como o determinante é 2, que é diferente de zero, a matriz tem sim um inverso.

Passo 4

Agora que sabemos que é invertível, vamos calcular o inverso . Para uma matriz , o inverso é dado por: Já sabemos que , então vamos substituir os valores.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula: Simplificando:

Resposta

A matriz inversa de é:

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