Então, vamos lá! A gente tem uma matriz e queremos descobrir se ela tem um inverso, ou seja, se existe uma matriz que, quando multiplicada por , dá a matriz identidade. Pra resolver isso, vamos trabalhar com matrizes, determinantes e algumas fórmulas básicas de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz só tem inverso se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de .
Passo 3
O determinante de uma matriz como a nossa é calculado assim:
Onde . No nosso caso, , , e . Então:
Como o determinante é 2, que é diferente de zero, a matriz tem sim um inverso.
Passo 4
Agora que sabemos que é invertível, vamos calcular o inverso . Para uma matriz , o inverso é dado por:
Já sabemos que , então vamos substituir os valores.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando: