Considere a matriz A=[ll1 & 0 2 & 2]. (1,0) Resolva o sistema (A^2-3 A+I) cdot X=b,
onde X=[lx y] e b=[l1 / 2 3 / 4]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear que envolve matrizes. A gente tem a matriz 1 & 0 2 & 2 e precisa resolver a equação x y, onde 12 34 e . Vamos precisar conhecer como multiplicar matrizes, calcular potências de matrizes e resolver sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A^2 = A cdot A = 1 & 0 2 & 2 cdot 1 & 0 2 & 2 = (1)(1) + (0)(2) & (1)(0) + (0)(2) (2)(1) + (2)(2) & (2)(0) + (2)(2) = 1 & 0 6 & 4 , que é a matriz multiplicada por ela mesma. Multiplicando as matrizes:

Passo 3

Agora, vamos calcular 3A = 3 cdot 1 & 0 2 & 2 = 3 & 0 6 & 6 :
I = 1 & 0 0 & 1
E a matriz identidade de ordem 2 é:

Passo 4

Vamos juntar tudo para calcular A^2 - 3A + I = 1 & 0 6 & 4 - 3 & 0 6 & 6 + 1 & 0 0 & 1 = 1-3+1 & 0-0+0 6-6+0 & 4-6+1 = -1 & 0 0 & -1 :

Passo 5

Agora, a equação fica -1 & 0 0 & -1.
Isso nos dá o sistema:
x y
Resolvendo cada equação:
12 34

Resposta

A solução do sistema é -12 -34 .

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