Considere a matriz
.
Resolva o sistema
,
onde
e
onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear que envolve matrizes. A gente tem a matriz
e precisa resolver a equação
, onde
e
. Vamos precisar conhecer como multiplicar matrizes, calcular potências de matrizes e resolver sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a matriz
multiplicada por ela mesma. Multiplicando as matrizes:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
E a matriz identidade
de ordem 2 é:
Passo 4
Vamos juntar tudo para calcular
:
Passo 5
Agora, a equação fica
.
Isso nos dá o sistema:
Resolvendo cada equação:
Resposta
A solução do sistema é
.