Usando o método de eliminação Gaussiana, resolva o sistema
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação Gaussiana. O que vamos precisar aqui são manipulações de linhas para simplificar o sistema até conseguir encontrar os valores de , e . Vamos por etapas!
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, facilitando a resolução. Começamos pelo primeiro elemento da primeira linha, que já está bom (2). Agora, vamos eliminar o das outras linhas.
Passo 4
Para eliminar o da segunda linha, somamos a primeira linha à segunda:
Linha2 + Linha1:
Então, a segunda linha fica:
Passo 5
Agora, eliminamos o da terceira linha. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira:
Linha3 - 3 × Linha1:
Então, a terceira linha fica:
Passo 6
Percebeu? A segunda e a terceira linhas ficaram iguais. Agora, nossa matriz aumentada está assim:
Isso significa que temos apenas duas equações independentes.
Passo 7
Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os termos por -7 para facilitar:
Fica:
Passo 8
Nosso sistema agora está assim:
Vamos resolver a segunda equação para :
Passo 9
Agora, substituímos na primeira equação:
Simplificando:
Passo 10
Multiplicamos toda a equação por 7 para eliminar os denominadores:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Passo 11
Agora, resolvemos para :
Passo 12
Portanto, temos as soluções em termos de :
Isso significa que o sistema tem infinitas soluções, dependendo do valor que atribuirmos a .