Considere a matriz e o sistema linear
(i) Calcular o valor de para que a matriz não tenha inversa.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve matrizes e sistemas lineares. O enunciado nos apresenta uma matriz e um sistema de equações lineares. Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que a matriz não tenha inversa. Para isso, vamos utilizar conceitos de determinantes de matrizes, que nos ajudam a saber se uma matriz é invertível ou não.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que significa uma matriz ter uma inversa. Uma matriz quadrada possui uma inversa se e somente se seu determinante for diferente de zero. Portanto, se queremos que não tenha inversa, devemos encontrar quando .

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz :
O determinante de uma matriz 2x2 é calculado da seguinte forma:
onde os elementos da matriz são:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 4

Agora, queremos que a matriz não tenha inversa, ou seja, que o determinante seja zero:

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de que faz com que a matriz não tenha inversa é .

Exercícios relacionados

Sejam e matrizes quadradas de ordem . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique. .
Utilizando operações elementares, calcule a inversa das seguintes matrizes
(iii)
Se possível, resolva a equação matricial: , onde é uma coluna e:
Resolva os sistemas lineares pelo método da substituição:
(i)