Considere a matriz
e o sistema linear
(i) Calcular o valor de
para que a matriz
não tenha inversa.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve matrizes e sistemas lineares. O enunciado nos apresenta uma matriz
e um sistema de equações lineares. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz com que a matriz
não tenha inversa. Para isso, vamos utilizar conceitos de determinantes de matrizes, que nos ajudam a saber se uma matriz é invertível ou não.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que significa uma matriz ter uma inversa. Uma matriz quadrada
possui uma inversa se e somente se seu determinante
for diferente de zero. Portanto, se queremos que
não tenha inversa, devemos encontrar quando
.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz
:
O determinante de uma matriz 2x2 é calculado da seguinte forma:
onde os elementos da matriz
são:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 4
Agora, queremos que a matriz
não tenha inversa, ou seja, que o determinante seja zero:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que faz com que a matriz
não tenha inversa é
.