Utilizando operações elementares, calcule a inversa das seguintes matrizes
(iii)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a inversa da matriz usando operações elementares. Primeiro, vamos entender o que temos:
A matriz é uma matriz quadrada 4x4:
Estamos lidando com matrizes e operações elementares, que são manobras que fazemos nas linhas da matriz para chegar na matriz identidade, que nos ajuda a encontrar a inversa.

Passo 2

Para encontrar a inversa de , vamos montar uma matriz aumentada que combina com a matriz identidade do mesmo tamanho:
A ideia é transformar a parte da esquerda (que é ) na matriz identidade usando operações nas linhas. As mesmas operações vão transformar a parte da direita na inversa de .

Passo 3

Vamos começar ajustando a primeira linha para que o elemento seja 1. Como está , vamos multiplicar a primeira linha por :

Passo 4

Agora, vamos zerar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Porém, já estão zerados, então seguimos para a segunda coluna. Vamos ajustar o segundo elemento para 1. Atualmente, é , então multiplicamos a segunda linha por :

Passo 5

Vamos agora zerar os elementos acima e abaixo do 1 na segunda coluna. Para zerar acima, usamos a segunda linha:

Passo 6

Agora, vamos ajustar a terceira linha para que seja 1. Como está , multiplicamos a terceira linha por :

Passo 7

Vamos zerar os elementos acima e abaixo do 1 na terceira coluna. Primeiro, zeramos acima:

Passo 8

Finalmente, vamos ajustar a quarta linha para que seja 1. Está , então multiplicamos a quarta linha por :

Passo 9

Agora, vamos zerar os elementos acima do 1 na quarta coluna:

Resposta

A inversa da matriz é:

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Utilizando operações elementares, calcule a inversa das seguintes matrizes
(ii)
Identifique a cônica, determine seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas no caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parábola:
Sejam e matrizes quadradas de ordem . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique. .
Considere a matriz e o sistema linear
(i) Calcular o valor de para que a matriz não tenha inversa.