Se possível, resolva a equação matricial: , onde é uma coluna e:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação matricial: . Aqui estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com equações de matrizes. Para resolver isso, precisamos entender como manipular as matrizes envolvidas e usar operações matriciais básicas. Teremos que calcular a transposta de , multiplicar as matrizes e, em seguida, resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz , que é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz é:
A transposta fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto . Multiplicação de matrizes envolve multiplicar linhas por colunas. Dado que:
O produto é:

Passo 4

Então, nossa equação fica:
Para resolver para , precisamos encontrar a matriz inversa de e multiplicar ambos os lados da equação por essa inversa:

Passo 5

Vamos calcular a inversa de . A inversa de uma matriz é dada por:
Primeiro, calculamos o determinante de :
Então,

Passo 6

Agora, multiplicamos a inversa de pelo vetor :

Resposta

O vetor é:

Exercícios relacionados

Considere a matriz e o sistema linear
(i) Calcular o valor de para que a matriz não tenha inversa.
Sejam e matrizes quadradas de ordem . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique. .
Resolva os sistemas lineares pelo método da substituição:
(i)
Sejam
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