Se possível, resolva a equação matricial: A^t X=A B, onde X é uma coluna 2 times 1 e:
(a) A=[ll-2 & 1 -3 & 3] e B=[l-1 -1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação matricial: . Aqui estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com equações de matrizes. Para resolver isso, precisamos entender como manipular as matrizes envolvidas e usar operações matriciais básicas. Teremos que calcular a transposta de , multiplicar as matrizes e, em seguida, resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz A = -2 & 1 -3 & 3 , que é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz A^t = -2 & -3 1 & 3 é:
A transposta fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto B = -1 -1 . Multiplicação de matrizes envolve multiplicar linhas por colunas. Dado que:
A B = -2 times (-1) + 1 times (-1) -3 times (-1) + 3 times (-1) = 2 -1 3 -3 = 1 0
O produto é:

Passo 4

Então, nossa equação fica:
A^t X = 1 0
Para resolver para X = (A^t)^-1 1 0 , precisamos encontrar a matriz inversa de e multiplicar ambos os lados da equação por essa inversa:

Passo 5

Vamos calcular a inversa de a & b c & d . A inversa de uma matriz M^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a é dada por:
det(A^t) = (-2)(3) - (-3)(1) = -6 + 3 = -3
Primeiro, calculamos o determinante de (A^t)^-1 = 1-3 3 & 3 -1 & -2 = -1 & -1 13 & 23 :
Então,

Passo 6

Agora, multiplicamos a inversa de 1 0 pelo vetor X = -1 & -1 13 & 23 1 0 = -1 times 1 + (-1) times 0 13 times 1 + 23 times 0 = -1 13 :

Resposta

O vetor X = -1 13 é:

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