Se possível, resolva a equação matricial:
, onde
é uma coluna
e:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação matricial:
. Aqui estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com equações de matrizes. Para resolver isso, precisamos entender como manipular as matrizes envolvidas e usar operações matriciais básicas. Teremos que calcular a transposta de
, multiplicar as matrizes e, em seguida, resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz
, que é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz
é:
A transposta
fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto
. Multiplicação de matrizes envolve multiplicar linhas por colunas. Dado que:
O produto
é:
Passo 4
Então, nossa equação fica:
Para resolver para
, precisamos encontrar a matriz inversa de
e multiplicar ambos os lados da equação por essa inversa:
Passo 5
Vamos calcular a inversa de
. A inversa de uma matriz
é dada por:
Primeiro, calculamos o determinante de
:
Então,
Passo 6
Agora, multiplicamos a inversa de
pelo vetor
:
Resposta
O vetor
é: