Considere a matriz .
(b) Determine os autovalores de ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os autovalores da matriz . Isso faz parte do estudo de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são autovalores e como calculá-los usando determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são autovalores. Autovalores são números que satisfazem a equação , onde é um autovetor não nulo. Para encontrar esses , usamos a seguinte fórmula:
Aqui, é a matriz identidade do mesmo tamanho que , e representa o determinante da matriz.
Passo 3
Vamos montar a matriz . A matriz identidade para uma matriz 2x2 é:
Então,
Passo 4
Agora, calculamos o determinante dessa matriz:
Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 5
Multiplicando os termos:
E:
Então, o determinante fica:
Passo 6
Agora, igualamos o determinante a zero para encontrar os autovalores: