Dados os pontos , e . Calcule o volume do tetraedro .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume do tetraedro formado pelos pontos , , e . Esse problema pertence à geometria espacial, especificamente ao cálculo de volumes de sólidos tridimensionais. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do determinante para encontrar o volume de um tetraedro a partir das coordenadas dos seus vértices.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o volume de um tetraedro formado por quatro pontos , , e pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Isso significa que a gente precisa montar uma matriz com as diferenças das coordenadas dos pontos e calcular o determinante dessa matriz.
Passo 3
Vamos começar calculando as diferenças das coordenadas:
xB - xA &= 2 - 1 = 1 yB - yA &= 3 - 0 = 3 zB - zA &= 1 - 1 = 0 xC - xA &= 1 - 1 = 0 yC - yA &= 2 - 0 = 2 zC - zA &= 1 - 1 = 0 xD - xA &= 5 - 1 = 4 yD - yA &= 1 - 0 = 1 zD - zA &= 3 - 1 = 2
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz com essas diferenças: