Dados os pontos , e . Calcule o volume do tetraedro .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume do tetraedro formado pelos pontos , , e . Esse problema pertence à geometria espacial, especificamente ao cálculo de volumes de sólidos tridimensionais. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do determinante para encontrar o volume de um tetraedro a partir das coordenadas dos seus vértices.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o volume de um tetraedro formado por quatro pontos , , e pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Isso significa que a gente precisa montar uma matriz com as diferenças das coordenadas dos pontos e calcular o determinante dessa matriz.
Passo 3
Vamos começar calculando as diferenças das coordenadas:
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz com essas diferenças:
Precisamos calcular o determinante dessa matriz.
Passo 5
Vamos calcular o determinante da matriz:
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos o determinante, vamos usar a fórmula do volume: