Considere a matriz .
(a) Determine o polinômio característico de ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a matriz e precisa encontrar o polinômio característico dela. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente no estudo de matrizes e seus polinômios característicos. Para resolver, vamos precisar saber como calcular determinantes e trabalhar com polinômios.
Passo 2
Primeiro, o polinômio característico de uma matriz é dado por , onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que , e é um escalar.
Passo 3
Vamos construir a matriz . A matriz identidade para uma matriz 2x2 é . Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz . Para uma matriz 2x2 , o determinante é . Aplicando isso: