Considere a matriz
.
(a) Determine o polinômio característico de
;
(a) Determine o polinômio característico de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a matriz
e precisa encontrar o polinômio característico dela. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente no estudo de matrizes e seus polinômios característicos. Para resolver, vamos precisar saber como calcular determinantes e trabalhar com polinômios.
Passo 2
Primeiro, o polinômio característico de uma matriz
é dado por
, onde
é a matriz identidade do mesmo tamanho que
, e
é um escalar.
Passo 3
Vamos construir a matriz
. A matriz identidade
para uma matriz 2x2 é
. Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz
. Para uma matriz 2x2
, o determinante é
. Aplicando isso:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Subtraindo
:
Passo 6
Portanto, o polinômio característico de
é:
Resposta
O polinômio característico da matriz
é
.