Considere a matriz .
(a) Determine o polinômio característico de ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a matriz e precisa encontrar o polinômio característico dela. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente no estudo de matrizes e seus polinômios característicos. Para resolver, vamos precisar saber como calcular determinantes e trabalhar com polinômios.

Passo 2

Primeiro, o polinômio característico de uma matriz é dado por , onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que , e é um escalar.

Passo 3

Vamos construir a matriz . A matriz identidade para uma matriz 2x2 é . Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz . Para uma matriz 2x2 , o determinante é . Aplicando isso:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Subtraindo :

Passo 6

Portanto, o polinômio característico de é:

Resposta

O polinômio característico da matriz é .

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