Dados o pontos e . Calcule:
d) a área do triângulo
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três pontos no espaço tridimensional: , e . Precisamos calcular a área do triângulo formado por esses três pontos, ou seja, o triângulo . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria espacial e álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área de triângulos no espaço.
Passo 2
Para calcular a área do triângulo , podemos usar a fórmula que envolve o produto vetorial de dois vetores que formam os lados do triângulo. A fórmula é:
Onde:
é o vetor que vai de até .
é o vetor que vai de até .
representa o produto vetorial.
denota o módulo (comprimento) do vetor resultante.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar os vetores e . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos.
Vetor :
Vetor :
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o módulo do vetor resultante do produto vetorial: