Dados o pontos e . Calcule:
d) a área do triângulo

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três pontos no espaço tridimensional: , e . Precisamos calcular a área do triângulo formado por esses três pontos, ou seja, o triângulo . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria espacial e álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área de triângulos no espaço.

Passo 2

Para calcular a área do triângulo , podemos usar a fórmula que envolve o produto vetorial de dois vetores que formam os lados do triângulo. A fórmula é:
Á
Onde:
  • é o vetor que vai de até .
  • é o vetor que vai de até .
  • representa o produto vetorial.
  • denota o módulo (comprimento) do vetor resultante.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar os vetores e . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos.
Vetor :
Vetor :

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o módulo do vetor resultante do produto vetorial:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula da área:
Á

Resposta

A área do triângulo é unidades de área.

Exercícios relacionados

Dados o pontos e . Calcule:
b) o maior ângulo do triângulo;
Em relação as matrizes abaixo encontre os autovalores e autovetores em relação ao corpo, :
Considere a matriz:
Calcule o determinante de .
Sendo e , calcule y e de modo que e faça ângulos iguais com OX e OY.