Dados o pontos
e
. Calcule:
b) o maior ângulo do triângulo;
b) o maior ângulo do triângulo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço tridimensional:
,
e
. O que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é o maior ângulo do triângulo formado por esses pontos. Para isso, vamos usar um pouco de geometria no espaço e algumas fórmulas de distância e ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos. Essas distâncias vão nos ajudar a identificar os lados do triângulo. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
no espaço é:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para calcular as distâncias
,
e
:
-
Distância
: -
Distância
: -
Distância
:
Passo 4
Agora que temos as distâncias, podemos ver que o lado
é o mais longo com aproximadamente
unidades. Em um triângulo, o maior ângulo está sempre oposto ao maior lado. Então, o maior ângulo será o ângulo
, porque está oposto ao lado
.
Passo 5
Para confirmar que o ângulo
é de
, vamos usar o Teorema de Pitágoras. Se o triângulo for retângulo em
, então:
Vamos calcular:
Como
, o triângulo é retângulo no ponto
. Portanto, o ângulo
é de
.
Resposta
O maior ângulo do triângulo é
.