Determine, se possível, a matriz inversa de A, usando o método de escalonamento. Faça passo a passo, indicando as operações elementares utilizadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a matriz inversa de usando o método de escalonamento. Isso está relacionado ao conteúdo de matrizes e inversas na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar aplicar operações elementares em linhas para transformar a matriz na matriz identidade e, simultaneamente, aplicar as mesmas operações em uma matriz identidade para obter a inversa de .
Passo 2
Primeiro, montamos uma matriz aumentada juntando [ccc|ccc 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 ] com a matriz identidade . Isso nos dá:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar a parte esquerda da matriz aumentada (originalmente [ccc|ccc 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 1 ] ) na matriz identidade. Vamos começar eliminando o 1 da terceira linha, primeira coluna. Para isso, subtraímos a primeira linha da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 1
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, queremos eliminar o -1 na terceira linha, segunda coluna. Para isso, adicionamos a segunda linha à terceira linha: