Considere a matriz:
Determine, se possível, a matriz inversa de , usando o método de escalonamento. Faça passo a passo, indicando as operações elementares utilizadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a matriz inversa de usando o método de escalonamento. Isso está relacionado ao conteúdo de matrizes e inversas na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar aplicar operações elementares em linhas para transformar a matriz na matriz identidade e, simultaneamente, aplicar as mesmas operações em uma matriz identidade para obter a inversa de .

Passo 2

Primeiro, montamos uma matriz aumentada juntando com a matriz identidade . Isso nos dá:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar a parte esquerda da matriz aumentada (originalmente ) na matriz identidade. Vamos começar eliminando o 1 da terceira linha, primeira coluna. Para isso, subtraímos a primeira linha da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 1
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, queremos eliminar o -1 na terceira linha, segunda coluna. Para isso, adicionamos a segunda linha à terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 + Linha 2
Ficando assim:

Passo 5

Vamos agora simplificar a terceira linha dividindo-a por 3, para que o elemento da terceira coluna seja 1:
Linha 3 = (1/3) * Linha 3
Obtemos:

Passo 6

Agora, eliminamos o 1 na segunda linha, terceira coluna. Para isso, subtraímos a terceira linha da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - Linha 3
Ficando:

Passo 7

Finalmente, eliminamos o 1 na primeira linha, segunda coluna. Para isso, subtraímos a segunda linha da primeira linha:
Linha 1 = Linha 1 - Linha 2
Resultado:

Resposta

A matriz inversa de é:

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Dado o vetor , encontre um vetor, em , unitário:
c) que faz um ângulo de com ou
Dados o pontos e . Calcule:
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Em relação as matrizes abaixo encontre os autovalores e autovetores em relação ao corpo, :
Dados o pontos e . Calcule:
b) o maior ângulo do triângulo;