Dados o pontos e . Calcule:
a) os comprimentos dos lados do triângulo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão apresenta três pontos no espaço: , e . O objetivo é calcular os comprimentos dos lados do triângulo formado por esses pontos, ou seja, , e . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos e , a distância entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Vamos calcular a distância entre os pontos e . As coordenadas são e . Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos e . As coordenadas são e . Aplicando a fórmula:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos e . As coordenadas são e . Aplicando a fórmula:

Resposta

Os comprimentos dos lados do triângulo são:

Exercícios relacionados

Dado o vetor , encontre um vetor, em , unitário:
d) que faz um ângulo de com .
Seja . Calcule e que deve ser ?
Dado o vetor , encontre um vetor, em , unitário:
c) que faz um ângulo de com ou
Considere a matriz:
Determine, se possível, a matriz inversa de , usando o método de escalonamento. Faça passo a passo, indicando as operações elementares utilizadas.