Dados o pontos
e
. Calcule:
a) os comprimentos dos lados do triângulo
a) os comprimentos dos lados do triângulo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão apresenta três pontos no espaço:
,
e
. O objetivo é calcular os comprimentos dos lados do triângulo formado por esses pontos, ou seja,
,
e
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre os pontos
e
. As coordenadas são
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos
e
. As coordenadas são
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos
e
. As coordenadas são
e
. Aplicando a fórmula:
Resposta
Os comprimentos dos lados do triângulo
são: