Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma matriz e nos pede para calcular o produto de algumas matrizes elementares . Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com matrizes elementares e a matriz identidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são matrizes elementares e como elas interagem com a matriz identidade .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz identidade . Ela é uma matriz quadrada de ordem 3, onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0:
Passo 3
As matrizes elementares são aquelas que representam operações fundamentais nas linhas de uma matriz, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um escalar ou somar múltiplos de uma linha a outra. Quando multiplicamos uma matriz elementar por , estamos aplicando essa operação à matriz identidade.
Passo 4
No enunciado, temos o produto . Isso significa que estamos aplicando, em sequência, as operações representadas por , depois , e assim por diante, até , partindo da matriz identidade.
Passo 5
Ao aplicar essas operações na matriz identidade, o que estamos fazendo, na verdade, é construir uma nova matriz que resulta da combinação dessas transformações. Se multiplicarmos todas essas matrizes elementares por , o resultado final será uma matriz que consolidou todas as operações aplicadas.
Passo 6
Considerando que as matrizes elementares foram escolhidas de forma a transformar a matriz identidade na matriz dada no enunciado, podemos concluir que o produto resulta na própria matriz .