Considere a matriz
A=(lll 1 & 2 & 3 2 & 1 & 2 0 & 1 & 2 )
Fazendo Ek cdot ldots cdot E2 cdot E1 cdot I3 qual matriz será encontrada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma matriz e nos pede para calcular o produto de algumas matrizes elementares . Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com matrizes elementares e a matriz identidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são matrizes elementares e como elas interagem com a matriz identidade .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz identidade I3 = (ccc 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ) . Ela é uma matriz quadrada de ordem 3, onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0:

Passo 3

As matrizes elementares são aquelas que representam operações fundamentais nas linhas de uma matriz, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um escalar ou somar múltiplos de uma linha a outra. Quando multiplicamos uma matriz elementar por , estamos aplicando essa operação à matriz identidade.

Passo 4

No enunciado, temos o produto . Isso significa que estamos aplicando, em sequência, as operações representadas por , depois , e assim por diante, até , partindo da matriz identidade.

Passo 5

Ao aplicar essas operações na matriz identidade, o que estamos fazendo, na verdade, é construir uma nova matriz que resulta da combinação dessas transformações. Se multiplicarmos todas essas matrizes elementares por , o resultado final será uma matriz que consolidou todas as operações aplicadas.

Passo 6

Considerando que as matrizes elementares foram escolhidas de forma a transformar a matriz identidade na matriz dada no enunciado, podemos concluir que o produto resulta na própria matriz .

Resposta

A matriz encontrada é igual a A=(lll 1 & 2 & 3 2 & 1 & 2 0 & 1 & 2 ) :

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