Dadas as matrizes, determine a inversa (se existir) aplicando operações elementares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da matriz usando operações elementares. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com matrizes e inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar operações de linha para transformar a matriz em uma matriz identidade e, simultaneamente, aplicar essas mesmas operações a uma matriz identidade para obter a inversa.
Agora, nosso objetivo é transformar a parte esquerda dessa matriz aumentada (a parte de [cccc|cccc 1 & 12 & 0 & -1 & -12 & 0 & 0 & 0 3 & 1 & -2 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 -4 & -1 & 2 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 1 ] ) na matriz identidade usando operações de linha. Vamos começar pela primeira coluna.
Primeiro, queremos que o elemento no primeiro pivô (primeira linha, primeira coluna) seja 1. Atualmente, temos . Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por :
Passo 4
Agora, vamos zerar os elementos abaixo do pivô na primeira coluna. Ou seja, queremos que os elementos nas posições (2,1), (3,1) e (4,1) sejam 0.