Dadas as matrizes, determine a inversa (se existir) aplicando operações elementares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e queremos achar a inversa dela, se ela existir. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e operações elementares. Pra resolver, vamos precisamos usar as operações elementares de linha para transformar a matriz na matriz identidade, fazendo as mesmas operações na matriz identidade ao lado. Se der certo, a matriz que está do lado direito vai ser a inversa de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz [ccc|ccc 1 & 2 & -4 & 1 & 0 & 0 -1 & -1 & 5 & 0 & 1 & 0 2 & 7 & -3 & 0 & 0 & 1 ] e ao lado dela colocar a matriz identidade do mesmo tamanho, formando uma matriz aumentada :
Passo 3
Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda (matriz ) na matriz identidade usando operações de linha. A primeira coisa que vamos fazer é garantir que o pivô da primeira coluna seja 1. Já está certo na primeira linha, então vamos eliminar os números abaixo desse 1.
Passo 4
Vamos somar a primeira linha à segunda para eliminar o -1 na posição (2,1):
Vamos agora focar na segunda coluna. Já temos um 1 na posição (2,2). Vamos usar esse 1 para eliminar os números acima e abaixo dele. Primeiro, eliminamos o 2 na posição (1,2) somando -2 vezes a segunda linha à primeira:
R1 = R1 - 2R2
E então, eliminamos o 3 na posição (3,2) subtraindo 3 vezes a segunda linha da terceira: