A reação do brometo de etila com o íon cianeto ocorre via SN2.
b) O que ocorre com a velocidade da reação se a concentração de cianeto dobrar? O que acontece com a velocidade da reação se ambas as concentrações de íon cianeto e brometo de etila dobrarem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a reação do brometo de etila com o íon cianeto, que ocorre pelo mecanismo SN2. O que precisamos descobrir aqui é como a velocidade dessa reação muda quando a concentração do cianeto dobra e, depois, quando as concentrações tanto do cianeto quanto do brometo de etila dobram. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética química, especificamente a lei da velocidade para reações SN2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação SN2. SN2 significa “Substituição Nucleofílica bimolecular”. Isso quer dizer que a velocidade da reação depende de dois reagentes: o nucleófilo (no caso, o íon cianeto, CN⁻) e o substrato (o brometo de etila, C₂H₅Br). A lei da velocidade para uma reação SN2 é dada por:
Aqui, é a constante de velocidade da reação, que não vamos precisar calcular, mas é importante saber que ela fica constante para uma dada reação a uma temperatura específica.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando a concentração de cianeto dobra. Vamos chamar a concentração inicial de cianeto de , então dobrada seria . A concentração de brometo de etila permanece a mesma, digamos .
Substituindo na equação da velocidade:
Isso significa que a velocidade da reação dobra.

Passo 4

Em seguida, vamos ver o que acontece quando ambas as concentrações, tanto de cianeto quanto de brometo de etila, dobram. Então, e .
Substituindo na equação da velocidade:
Portanto, a velocidade da reação quadruplica.

Resposta

Se a concentração de cianeto dobrar, a velocidade da reação também dobra. Se ambas as concentrações de íon cianeto e brometo de etila dobrarem, a velocidade da reação quadruplica.

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Sendo e , calcule e .
(a) Considere a matriz . Calcule para todo .
(a) a matriz seja simétrica.
Resolva a equação matricial , onde e .