Considere a matriz .
Encontre una base para o espaço linha de A formada por vetores linha de A.
Passo 1
Resumo da Questão:
Temos a matriz 1 & 2 & 1 & 2 & 3 2 & 4 & 0 & 1 & 5 3 & 6 & 1 & 3 & 6 4 & 8 & 0 & 1 & 9 . Queremos encontrar uma base para o espaço das linhas de usando as próprias linhas da matriz.
Conteúdo da Matéria:
Vamos trabalhar com Espaço Vetorial e Bases, mais especificamente o Espaço das Linhas de uma matriz. Precisaremos usar operações elementares de linha para simplificar a matriz e identificar as linhas que formam a base.
Passo 2
Entendendo o Espaço das Linhas:
O espaço das linhas de é o conjunto de todas as combinações lineares das linhas de . Uma base para esse espaço é um conjunto de linhas que são linearmente independentes e que geram todo o espaço das linhas.
Passo 3
Aplicando Operações de Linha:
Para encontrar as linhas que formam a base, vamos simplificar a matriz usando operações de linha para deixá-la na forma escalonada por linhas.
Passo 4
Primeira Operação: Tornar o Primeiro Elemento da Primeira Linha 1 (já está 1):
Não precisamos trocar nada na primeira linha, pois o primeiro elemento já é 1.
Identificando Linhas Dependentes:
Observamos que as linhas 2, 3 e 4 têm múltiplos similares. Precisamos simplificar mais para identificar quais são independentes.
Passo 7
Simplificando a Segunda Linha:
Vamos dividir a segunda linha por -2 para facilitar.