Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e precisamos calcular a sua inversa, , quando . Isso está relacionado ao estudo das matrizes e suas inversas na álgebra linear. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como achar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz , a sua inversa é dada por:
Claro, isso só funciona se o determinante for diferente de zero.
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa matriz . Primeiro, substituímos por 1:
Aqui, temos:
Passo 4
Agora, calculamos o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero (-1), a matriz inversa existe.