Considere a matriz M=[ll1 & p 2 & 1]. Calcule M^-1, para p=1.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz 1 & p 2 & 1 e precisamos calcular a sua inversa, , quando . Isso está relacionado ao estudo das matrizes e suas inversas na álgebra linear. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como achar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz a & b c & d , a sua inversa é dada por:
A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Claro, isso só funciona se o determinante for diferente de zero.

Passo 3

Vamos aplicar isso na nossa matriz M = 1 & 1 2 & 1 . Primeiro, substituímos por 1:
Aqui, temos:

Passo 4

Agora, calculamos o determinante de det(M) = ad - bc = (1)(1) - (1)(2) = 1 - 2 = -1 :
Como o determinante é diferente de zero (-1), a matriz inversa existe.

Passo 5

Aplicando a fórmula da inversa:
M^-1 = 1-1 1 & -1 -2 & 1 = -1 & 1 2 & -1

Resposta

A matriz inversa de M^-1 = -1 & 1 2 & -1 para é:

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