Considere a matriz
. Calcule
, para
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz
e precisamos calcular a sua inversa,
, quando
. Isso está relacionado ao estudo das matrizes e suas inversas na álgebra linear. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como achar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz
, a sua inversa é dada por:
Claro, isso só funciona se o determinante
for diferente de zero.
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa matriz
. Primeiro, substituímos
por 1:
Aqui, temos:
Passo 4
Agora, calculamos o determinante de
:
Como o determinante é diferente de zero (-1), a matriz inversa existe.
Passo 5
Aplicando a fórmula da inversa:
Resposta
A matriz inversa de
para
é: