Verifique que A não é antissimétrica e que A^t também não é. Posteriormente, verifique que A-A^t é uma matriz antissimétrica.
Propriedade: Para qualquer matriz quadrada A, tem-se que A-A^t é uma matriz antissimétrica.
Passo 1
Então, a gente tem uma matriz quadrada A=(rrr -1 & 1 & 3 8 & 3 & -5 1 & -2 & 7 ) dada por:
O que a gente precisa fazer aqui é verificar algumas propriedades relacionadas a matrizes antissimétricas. Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz antissimétrica: uma matriz é antissimétrica se , onde é a transposta de . Vamos usar isso para verificar se e sua transposta são antissimétricas. Depois, vamos olhar para a matriz e ver se ela é antissimétrica, usando a propriedade que para qualquer matriz quadrada , é antissimétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transposta de A^t=(rrr -1 & 8 & 1 1 & 3 & -2 3 & -5 & 7 ) , que é . Para fazer isso, a gente troca as linhas pelas colunas da matriz :