(4) Considere a matriz real . Ache as matrizes elementares E1, E2, ldots, Es tais que I=Es ldots E2 E1 A.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz e precisamos encontrar umas matrizes chamadas matrizes elementares que, quando multiplicadas pela matriz , vão dar a matriz identidade . Isso está relacionado a operações elementares de linha e inversão de matrizes. Vamos precisar saber como aplicar essas operações passo a passo para transformar em .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz A = 1 & -1 & 1 2 & 0 & 1 3 & 0 & 1 que a gente tem:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em usando operações elementares de linha. Cada operação que a gente fizer vai corresponder a uma matriz elemental .
Passo 3
Vamos começar eliminando os elementos abaixo do primeiro 1 da primeira coluna. Para isso, vamos fazer duas operações:
Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha.
Subtrair 3 vezes a primeira linha da terceira linha.