Determinar o ponto da reta r : x-12=4+3-1=34 que possui:
(a) abscissa 5;
(b) ordenada 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta definida pela equação . Nosso objetivo aqui é encontrar pontos específicos nessa reta:
  • Parte (a): O ponto onde a abscissa (valor de ) é 5.
  • Parte (b): O ponto onde a ordenada (valor de ) é 2.
Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre equações de retas no plano cartesiano e como encontrar pontos específicos nela usando parâmetros. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da reta. A equação dada está em uma forma que relaciona as coordenadas x - 12 = 4 + 3-1 = 34 e x - 12 = y - 4-1 = t com um parâmetro comum. Geralmente, essa forma é usada para representar a reta de forma paramétrica.
Vamos simplificar a equação:
x = 1 + 2t
Observando o meio da equação, temos y = 4 - t , que simplifica para . Porém, isso está igualado a , o que não faz muito sentido. Parece que tem alguma confusão na equação original. Então, para seguirmos, vamos considerar que a equação correta da reta seja:
Aqui, é o parâmetro que define pontos na reta. Agora, vamos expressar e em termos de :

Passo 3

Parte (a): Encontrar o ponto com abscissa 5
Queremos encontrar o ponto na reta onde x = 1 + 2t . Sabemos que:
5 = 1 + 2t
Substituindo 5 - 1 = 2t implies 4 = 2t implies t = 2 por 5:
y = 4 - t = 4 - 2 = 2
Agora, vamos resolver para y = 4 - t :
2 = 4 - t
Agora que temos t = 4 - 2 = 2 , vamos encontrar x = 1 + 2t = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 :
Então, o ponto na reta com abscissa 5 é .
Parte (b): Encontrar o ponto com ordenada 2
Agora, queremos encontrar o ponto onde . Sabemos que:
Substituindo por 2:
Resolvendo para :
Com , vamos encontrar :
Então, o ponto na reta com ordenada 2 é .

Resposta

O ponto na reta com abscissa 5 é e, curiosamente, esse mesmo ponto também possui ordenada 2.

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