Determinar o ponto da reta
que possui:
(a) abscissa 5;
(b) ordenada 2.
(a) abscissa 5;
(b) ordenada 2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta
definida pela equação
. Nosso objetivo aqui é encontrar pontos específicos nessa reta:
- Parte (a): O ponto onde a abscissa (valor de
) é 5. - Parte (b): O ponto onde a ordenada (valor de
) é 2.
Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre equações de retas no plano cartesiano e como encontrar pontos específicos nela usando parâmetros. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta. A equação dada está em uma forma que relaciona as coordenadas
e
com um parâmetro comum. Geralmente, essa forma é usada para representar a reta de forma paramétrica.
Vamos simplificar a equação:
Observando o meio da equação, temos
, que simplifica para
. Porém, isso está igualado a
, o que não faz muito sentido. Parece que tem alguma confusão na equação original. Então, para seguirmos, vamos considerar que a equação correta da reta seja:
Aqui,
é o parâmetro que define pontos na reta. Agora, vamos expressar
e
em termos de
:
Passo 3
Parte (a): Encontrar o ponto com abscissa 5
Queremos encontrar o ponto na reta onde
. Sabemos que:
Substituindo
por 5:
Agora, vamos resolver para
:
Agora que temos
, vamos encontrar
:
Então, o ponto na reta com abscissa 5 é
.
Parte (b): Encontrar o ponto com ordenada 2
Agora, queremos encontrar o ponto onde
. Sabemos que:
Substituindo
por 2:
Resolvendo para
:
Com
, vamos encontrar
:
Então, o ponto na reta com ordenada 2 é
.
Resposta
O ponto na reta
com abscissa 5 é
e, curiosamente, esse mesmo ponto também possui ordenada 2.