Para o seguinte sistema linear:

Determine, se existe, o valor de em função de de modo que o sistema:
seja impossível

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares assim:
Queremos descobrir se existe algum valor de em função de que faça esse sistema ser impossível de resolver. Isso envolve conceitos de sistemas lineares e determinantes, que são ferramentas para entender se as equações têm solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o sistema na forma de matriz. Isso facilita a visualização e o cálculo do determinante. A matriz dos coeficientes é:

Passo 3

Para que o sistema seja impossível, as equações devem ser paralelas e não coincidentes. Isso ocorre quando o determinante da matriz é zero, o que indica que as linhas são linearmente dependentes, ou seja, uma é múltiplo da outra.

Passo 4

Vamos calcular o determinante de . O determinante de uma matriz 2x2 é dado por:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 5

Para o sistema ser impossível, o determinante deve ser zero:
Vamos resolver essa equação para :

Passo 6

Queremos em função de . Então, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Note que para ser um número real, o que está dentro da raiz quadrada deve ser positivo. Isso significa que precisa ser negativo:

Resposta

O valor de em função de que torna o sistema impossível é:

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