Para o seguinte sistema linear:
lm^2 x-y=0 x+k y=0
Determine, se existe, o valor de m em função de k de modo que o sistema:
seja impossível

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares assim:
m^2 x - y = 0 x + k y = 0
Queremos descobrir se existe algum valor de em função de que faça esse sistema ser impossível de resolver. Isso envolve conceitos de sistemas lineares e determinantes, que são ferramentas para entender se as equações têm solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o sistema na forma de matriz. Isso facilita a visualização e o cálculo do determinante. A matriz dos coeficientes é:
A = m^2 & -1 1 & k

Passo 3

Para que o sistema seja impossível, as equações devem ser paralelas e não coincidentes. Isso ocorre quando o determinante da matriz é zero, o que indica que as linhas são linearmente dependentes, ou seja, uma é múltiplo da outra.

Passo 4

Vamos calcular o determinante de det(A) = a11 cdot a22 - a12 cdot a21 . O determinante de uma matriz 2x2 é dado por:
det(A) = m^2 cdot k - (-1) cdot 1 = m^2k + 1
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 5

Para o sistema ser impossível, o determinante deve ser zero:
m^2k + 1 = 0
Vamos resolver essa equação para m^2k = -1 m^2 = -1k :

Passo 6

Queremos m = pm raiz-1k em função de k < 0 . Então, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Note que para ser um número real, o que está dentro da raiz quadrada deve ser positivo. Isso significa que precisa ser negativo:

Resposta

O valor de m = pm raiz-1k com k < 0 em função de que torna o sistema impossível é:

Exercícios relacionados