Para o seguinte sistema linear:
Determine, se existe, o valor de
em função de
de modo que o sistema:
seja impossível
Determine, se existe, o valor de
seja impossível
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares assim:
Queremos descobrir se existe algum valor de
em função de
que faça esse sistema ser impossível de resolver. Isso envolve conceitos de sistemas lineares e determinantes, que são ferramentas para entender se as equações têm solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o sistema na forma de matriz. Isso facilita a visualização e o cálculo do determinante. A matriz dos coeficientes é:
Passo 3
Para que o sistema seja impossível, as equações devem ser paralelas e não coincidentes. Isso ocorre quando o determinante da matriz
é zero, o que indica que as linhas são linearmente dependentes, ou seja, uma é múltiplo da outra.
Passo 4
Vamos calcular o determinante de
. O determinante de uma matriz 2x2 é dado por:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 5
Para o sistema ser impossível, o determinante deve ser zero:
Vamos resolver essa equação para
:
Passo 6
Queremos
em função de
. Então, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Note que para
ser um número real, o que está dentro da raiz quadrada deve ser positivo. Isso significa que
precisa ser negativo:
Resposta
O valor de
em função de
que torna o sistema impossível é: