Considere A uma matriz 3 times 3 com det(A)=3 e a matriz dos cofatores
barA=[rrr 2 & -1 & -2 2 & -1 & -5 -1 & 2 & 4 ]
Seja B=[lb1 b2 b3] matriz 3 times 1. Determine X a matriz 3 times 1 que é solução do sistema linear A X=B onde
l b2-3 b1=0 b3-b1=1 b3+b2=5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma matriz de ordem com determinante igual a 3, e também nos fornece a matriz dos cofatores . Nosso objetivo é encontrar a matriz que resolve o sistema linear , onde é uma matriz coluna que satisfaz um conjunto de equações. Para isso, vamos precisar usar conceitos de determinantes, matrizes inversas e sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o sistema de equações para encontrar os valores de b2 - 3b1 = 0 b3 - b1 = 1 b3 + b2 = 5 , b2 = 3b1 e b3 = b1 + 1 :
(b1 + 1) + 3b1 = 5 4b1 + 1 = 5 4b1 = 4 b1 = 1
Da primeira equação, temos:
b2 = 3 times 1 = 3 b3 = 1 + 1 = 2
Da segunda equação:
B = 1 3 2
Agora, substituímos e na terceira equação:
Então:
Portanto, a matriz é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a matriz inversa de A^-1 = 1det(A) barA^T . Sabemos que:
A^-1 = 13 barA^T
Como barA^T = 2 & 2 & -1 -1 & -1 & 2 -2 & -5 & 4 , temos:
A^-1 = 13 2 & 2 & -1 -1 & -1 & 2 -2 & -5 & 4
Vamos transpor a matriz dos cofatores :
Então:

Passo 4

Finalmente, vamos encontrar X = A^-1 B = 13 2 & 2 & -1 -1 & -1 & 2 -2 & -5 & 4 1 3 2 multiplicando X1 = 13 (2 times 1 + 2 times 3 + (-1) times 2) = 13 (2 + 6 - 2) = 13 times 6 = 2 por X2 = 13 (-1 times 1 + (-1) times 3 + 2 times 2) = 13 (-1 - 3 + 4) = 13 times 0 = 0 :
X3 = 13 (-2 times 1 + (-5) times 3 + 4 times 2) = 13 (-2 - 15 + 8) = 13 times (-9) = -3
Vamos calcular cada componente de :

Resposta

A solução do sistema é:
X = 2 0 -3

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