Seja B=[lb1 b2 b3] matriz 3 times 1. Determine X a matriz 3 times 1 que é solução do sistema linear A X=B onde
l b2-3 b1=0 b3-b1=1 b3+b2=5
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma matriz de ordem com determinante igual a 3, e também nos fornece a matriz dos cofatores . Nosso objetivo é encontrar a matriz que resolve o sistema linear , onde é uma matriz coluna que satisfaz um conjunto de equações. Para isso, vamos precisar usar conceitos de determinantes, matrizes inversas e sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema de equações para encontrar os valores de b2 - 3b1 = 0 b3 - b1 = 1 b3 + b2 = 5 , b2 = 3b1 e b3 = b1 + 1 :
(b1 + 1) + 3b1 = 5 4b1 + 1 = 5 4b1 = 4 b1 = 1
Da primeira equação, temos:
b2 = 3 times 1 = 3 b3 = 1 + 1 = 2
Da segunda equação:
B = 1 3 2
Agora, substituímos e na terceira equação:
Então:
Portanto, a matriz é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz inversa de A^-1 = 1det(A) barA^T . Sabemos que: