Um grupo de turistas planeja fazer três trilhas que totalizam 36 km de caminhada. São as trilhas das cachoeiras, do cerrado e das cavernas. A distância a ser percorrida na trilha das cachoeiras é o dobro da distância a ser percorrida na trilha do cerrado. Já a distância a ser percorrida na trilha das cavernas é metade da soma das distâncias das duas outras trilhas. Quais são as distâncias percorridas em cada trilha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um grupo de turistas que vai fazer três trilhas diferentes: das cachoeiras, do cerrado e das cavernas. No total, eles vão caminhar 36 km. A distância da trilha das cachoeiras é o dobro da do cerrado, e a das cavernas é metade da soma das outras duas trilhas. Vamos usar um pouco de álgebra para descobrir quanto vai ser em cada trilha.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a distância da trilha do cerrado de
km. Como a trilha das cachoeiras é o dobro disso, podemos dizer que a distância dessa trilha é
km.
Passo 3
Agora, a trilha das cavernas é metade da soma das outras duas trilhas. Isso significa que a distância da trilha das cavernas é
km.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão para a trilha das cavernas:
Então, a distância da trilha das cavernas é
km.
Passo 5
Sabemos que a soma das três trilhas é 36 km. Portanto, podemos escrever a equação:
Passo 6
Vamos somar os termos:
Então,
Para somar
e
, vamos converter tudo para ter o mesmo denominador:
Portanto, temos:
Passo 7
Para encontrar o valor de
, vamos resolver a equação:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Dividindo por 9:
Então, a trilha do cerrado tem 8 km.
Passo 8
Agora vamos calcular as outras trilhas:
- Trilha das cachoeiras:
km - Trilha das cavernas:
km
Resposta
As distâncias percorridas são:
- Trilha do Cerrado: 8 km
- Trilha das Cachoeiras: 16 km
- Trilha das Cavernas: 12 km