Um grupo de turistas planeja fazer três trilhas que totalizam 36 km de caminhada. São as trilhas das cachoeiras, do cerrado e das cavernas. A distância a ser percorrida na trilha das cachoeiras é o dobro da distância a ser percorrida na trilha do cerrado. Já a distância a ser percorrida na trilha das cavernas é metade da soma das distâncias das duas outras trilhas. Quais são as distâncias percorridas em cada trilha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um grupo de turistas que vai fazer três trilhas diferentes: das cachoeiras, do cerrado e das cavernas. No total, eles vão caminhar 36 km. A distância da trilha das cachoeiras é o dobro da do cerrado, e a das cavernas é metade da soma das outras duas trilhas. Vamos usar um pouco de álgebra para descobrir quanto vai ser em cada trilha.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a distância da trilha do cerrado de km. Como a trilha das cachoeiras é o dobro disso, podemos dizer que a distância dessa trilha é km.

Passo 3

Agora, a trilha das cavernas é metade da soma das outras duas trilhas. Isso significa que a distância da trilha das cavernas é km.

Passo 4

Vamos simplificar a expressão para a trilha das cavernas:
12(C + 2C) = 12(3C) = 3C2
Então, a distância da trilha das cavernas é km.

Passo 5

Sabemos que a soma das três trilhas é 36 km. Portanto, podemos escrever a equação:
C + 2C + 3C2 = 36

Passo 6

Vamos somar os termos:
C + 2C = 3C
Então,
3C + 3C2 = 36
Para somar 6C2 + 3C2 = 9C2 e 9C2 = 36 , vamos converter tudo para ter o mesmo denominador:
Portanto, temos:

Passo 7

Para encontrar o valor de 9C2 = 36 , vamos resolver a equação:
9C = 72
Multiplicando ambos os lados por 2:
C = 8
Dividindo por 9:
Então, a trilha do cerrado tem 8 km.

Passo 8

Agora vamos calcular as outras trilhas:
  • Trilha das cachoeiras: km
  • Trilha das cavernas: km

Resposta

As distâncias percorridas são:
  • Trilha do Cerrado: 8 km
  • Trilha das Cachoeiras: 16 km
  • Trilha das Cavernas: 12 km

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