Considere uma matriz A3 times 3 e responda:
© Se det(A)=3 e B=5 A^2, então quanto vale o det(B) ? Resp.: 1125

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de tamanho com determinante igual a 3, ou seja, . Queremos descobrir o determinante da matriz , que é definida como . Para resolver isso, vamos usar propriedades de determinantes e manipulação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se tivermos uma matriz e multiplicarmos ela por um escalar , o determinante de é igual a , onde é o tamanho da matriz. No nosso caso, porque é uma matriz .

Passo 3

Agora, olhe que . Isso significa que estamos multiplicando a matriz por ela mesma e depois multiplicando o resultado por 5. Vamos quebrar isso em duas partes: primeiro, calcular o determinante de , e depois multiplicar por 5.

Passo 4

Para o determinante de , usamos a propriedade . Isso significa que . Sabemos que , então .

Passo 5

Agora, vamos calcular det(5A^2) = 5^3 det(A^2) = 125 times 9 = 1125 . Usando a propriedade mencionada no Passo 2, temos:

Resposta

O determinante de vale 1125.

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