Considere uma matriz
e responda:
© Se
e
, então quanto vale o
? Resp.: 1125
© Se
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz
de tamanho
com determinante igual a 3, ou seja,
. Queremos descobrir o determinante da matriz
, que é definida como
. Para resolver isso, vamos usar propriedades de determinantes e manipulação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se tivermos uma matriz
e multiplicarmos ela por um escalar
, o determinante de
é igual a
, onde
é o tamanho da matriz. No nosso caso,
porque
é uma matriz
.
Passo 3
Agora, olhe que
. Isso significa que estamos multiplicando a matriz
por ela mesma e depois multiplicando o resultado por 5. Vamos quebrar isso em duas partes: primeiro, calcular o determinante de
, e depois multiplicar por 5.
Passo 4
Para o determinante de
, usamos a propriedade
. Isso significa que
. Sabemos que
, então
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Usando a propriedade mencionada no Passo 2, temos:
Resposta
O determinante de
vale 1125.
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e
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é unitário,
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