Mostre que os pontos
são colineares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para mostrar que os pontos
,
e
estão alinhados, ou seja, são colineares. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente o cálculo de inclinações (ou coeficientes angulares) entre pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa que três pontos são colineares. Três pontos estão alinhados se a inclinação entre o primeiro e o segundo ponto for igual à inclinação entre o primeiro e o terceiro ponto. A inclinação entre dois pontos
e
é dada pela fórmula:
Essa fórmula nos dá a “inclinação” da reta que passa por esses dois pontos.
Passo 3
Vamos calcular a inclinação entre os pontos
e
. Usando as coordenadas:
Então, a inclinação entre
e
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação entre os pontos
e
:
A inclinação entre
e
também é
.
Passo 5
Comparando as duas inclinações calculadas:
Ambas as inclinações são iguais.
Resposta
Como as inclinações entre
e
e entre
e
são iguais (
), os pontos
,
e
são colineares.
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Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
;
Seja
. Se
, então
? Resp.: Não
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;
Considere uma matriz
e responda:
© Se e
, então quanto vale o
? Resp.: 1125
© Se