Mostre que os pontos A=(-3,-2), B=(5,2), C=(9,4) são colineares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para mostrar que os pontos , e estão alinhados, ou seja, são colineares. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente o cálculo de inclinações (ou coeficientes angulares) entre pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa que três pontos são colineares. Três pontos estão alinhados se a inclinação entre o primeiro e o segundo ponto for igual à inclinação entre o primeiro e o terceiro ponto. A inclinação entre dois pontos m = y2 - y1x2 - x1 e é dada pela fórmula:
Essa fórmula nos dá a “inclinação” da reta que passa por esses dois pontos.

Passo 3

Vamos calcular a inclinação entre os pontos mAB = 2 - (-2)5 - (-3) = 48 = 12 e . Usando as coordenadas:
Então, a inclinação entre e é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a inclinação entre os pontos mAC = 4 - (-2)9 - (-3) = 612 = 12 e :
A inclinação entre e também é .

Passo 5

Comparando as duas inclinações calculadas:
mAB = mAC = 12
Ambas as inclinações são iguais.

Resposta

Como as inclinações entre e e entre e são iguais ( ), os pontos , e são colineares.

Exercícios relacionados

Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
T: Re^2 Re^2 ; T(x, y)=(x+2 y, y);
Seja An times n, n >= 1. Se det(A) neq 0, então det(k A)=k det(A) ? Resp.: Não
Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
T: Re Re ; T(x)=x^2;
Considere uma matriz A3 times 3 e responda:
© Se det(A)=3 e B=5 A^2, então quanto vale o det(B) ? Resp.: 1125