1. Considere a matriz da transformação T :
    [T]
    =[lll2 & 0 & 0 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0]
    a) Dê a transformação T

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente "dar a transformação " a partir da matriz fornecida. Estamos trabalhando com matrizes e transformações lineares, então vamos precisar lembrar como uma matriz representa uma transformação linear e como aplicá-la a um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma transformação linear. Uma transformação linear de para é uma função que associa a cada vetor em um vetor em , de forma que para quaisquer escalares e vetores .

Passo 3

A matriz da transformação [T] = 2 & 0 & 0 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 é dada por:
x1 x2 x3
Essa matriz nos diz como age sobre um vetor .

Passo 4

Para encontrar a transformação T(x) = [T] cdot x = 2 & 0 & 0 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 x1 x2 x3 , multiplicamos a matriz pelo vetor :

Passo 5

Vamos realizar a multiplicação:
T(x) = 2 cdot x1 + 0 cdot x2 + 0 cdot x3 1 cdot x1 + 0 cdot x2 + 1 cdot x3 1 cdot x1 + 1 cdot x2 + 0 cdot x3 = 2x1 x1 + x3 x1 + x2

Resposta

A transformação T( x1 x2 x3 ) = 2x1 x1 + x3 x1 + x2 é dada por:

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